Beweis gammafunktion Hilfe

Question 1

Aufgabe:

T(z) = $ \int\limits_{0}^{\infty} $ $ e^{-x} $ $ x^{z-1} $ dx ist die Gamma-Funktion

Beweisen Sie, dass folgendes gilt:

T$ \frac{1}{2} $ = 2T $ \frac{3}{2} $

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand bei diesem Beweis helfen? Wäre super nett:)

Question 2

Hallo,

versuchs mal mit partieller Integration.

Gruß

Question 3

vielen Dank schonmal!

hab gerade rumversucht aber ich komm einfach nicht weiter....

Question 4

Ich komm nur auf dieses Ergebnis:

T$ \frac{1}{2} $ = $ \sqrt{pi} $

Question 5

$$ \Gamma(x+1) = \int_0^\infty t^x e^{-t} dt $$ mit $ u(t) = t^x $ und $ v'(t) = e^{-t} $ folgt durch partielle Integration die Behauptung.

ullim · Answer 1 · 2021-01-26T18:49:44+0000

$$ \Gamma(x+1) = \int_0^\infty t^x e^{-t} dt $$ mit $ u(t) = t^x $ und $ v'(t) = e^{-t} $ folgt durch partielle Integration die Behauptung.

1 Antwort