Beweis gammafunktion Hilfe

Question

Aufgabe:

T(z) = \( \int\limits_{0}^{\infty} \) \( e^{-x} \) \( x^{z-1} \) dx ist die Gamma-Funktion

Beweisen Sie, dass folgendes gilt:

T\( \frac{1}{2} \) = 2T \( \frac{3}{2} \)

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand bei diesem Beweis helfen? Wäre super nett:)

Comments

Hallo,

versuchs mal mit partieller Integration.

Gruß

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vielen Dank schonmal!

hab gerade rumversucht aber ich komm einfach nicht weiter....

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Ich komm nur auf dieses Ergebnis:

T\( \frac{1}{2} \) = \( \sqrt{pi} \)

Answer 1

$$ \Gamma(x+1) = \int_0^\infty t^x e^{-t} dt $$ mit \( u(t) = t^x \) und \( v'(t) = e^{-t} \) folgt durch partielle Integration die Behauptung.