Beweis gammafunktion Hilfe

Question

Aufgabe:

T(z) = $\int\limits_{0}^{\infty}$ $e^{-x}$ $x^{z-1}$ dx ist die Gamma-Funktion

Beweisen Sie, dass folgendes gilt:

T$\frac{1}{2}$ = 2T $\frac{3}{2}$

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand bei diesem Beweis helfen? Wäre super nett:)

Comments

Hallo,

versuchs mal mit partieller Integration.

Gruß

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vielen Dank schonmal!

hab gerade rumversucht aber ich komm einfach nicht weiter....

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Ich komm nur auf dieses Ergebnis:

T$\frac{1}{2}$ = $\sqrt{pi}$

Answer 1

$$\Gamma(x+1) = \int_0^\infty t^x e^{-t} dt$$ mit $u(t) = t^x$ und $v'(t) = e^{-t}$ folgt durch partielle Integration die Behauptung.