Ich beschränke mich hier auf Beispiel c) weil ich Gelegenheit nehme, wieder so einen herrlichen Tobsuchtsanfall " zu Computer zu bringen " Von Wegen Mathematik und Emotion hätten nichts mit einander zu tun - die Utopie eines ===> Mr. Spock ist längst widerlegt ; Antonio und Margarete ===> Damasio ; ===> Amygdala .
Die gefühlsblinden ( Schüler; Probanden ) glauben unbesehen alles, was der ( Lehrer ; Versuchsleiter ) orakelt. Das genau ist doch das Versuchsergebnis. Schau mal, was Pappi alles weiß.
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen
Hier wer DAS liest und versteht und nicht wenigstens einen Schreck bekommt, ist nicht normal ( Oder vielleicht geht ihm auch nur Mathe tootal am Aasch vorbei. ) Es ist doch wohl nur dann möglich, den " Satz von der rationalen Nullstelle " ( SRN ) im späteren Leben wieder zu vergessen, wenn man dement ist. Hier kennste den; unter Ingenieuren sehr verbreitet
" Wenn ich je vergessen sollte, was die Ableitung von e Hoch x ist, geb ich mir freiwillig die Kugel ... "
Wie bei ===> DGL schon längst üblich, gehe ich in dein Polynom mit einem Ansatz rein. Für kubische Polynome stellt sich ganz typisch die Alternative: Entweder es ist prim, das ===> Minimalpolynom seiner Wurzeln. Oder es spaltet einen rationalen Linearfaktor ( RLF ) ab.
x0 := p0 / q0 € |Q ( 1a )
Gesetzt den Fall, ( 1a ) ist richtig. Ja dann verbleiben doch nur noch
| x0 | = 1/2 v | x0 | = 1 ( 1b )
Mehr weiß effektiv niemand - außer mir natürlich. Warum der SRN entgegen der Behauptung von Wiki nicht von Gauß stammen kann; der Polemik erster Teil. Ich kannte den SRN von dem Konkurrenzportal ===> Cosmiq her; doch. Der Lerneffekt bei denen ist höher wie hier; deshalb bin ich dort ja auch gesperrt. Etliche User bei denen sind selber Studienräte; in Kommentaren sprach ich diese auf den SRN an. Wenn ich nicht glattweg ignoriert wurde, wurde ich mit ironischen Platitüden abgefertigt. Von Vorn herein war klar, dass der SRN für den Pauker ein neu erworbenes Wissen darstellte ( Ich dachte immer, Gauß ist Kult. ) Es war auch kein Lehrer bereit, dieses mein Wissen an die anderen User geschweige die eigene Klasse weiter zu geben.
Dass dieses Theorem ausgerechnet Gauß in die Schuhe geschoben wird, wusste ich damals überhaupt noch nicht. Umso rätselhafter, dass keiner dieser Studienräte Gelegenheit nahm, mich darauf zu verweisen ...
Und dann war da dieser Mathestudent ( wieder bei Cosmiq ) Auf das Äußerste verwundert sei sein Assistent ob des SRN gewesen ... Rätselhaft wirkt, dass Wiki ganz offensichtlich nicht in der Lage ist, Standard Algebrabücher wie ===> van der Waerden zu zitieren - da steht nämlich kein SRN drinne ...
Was aber jener Gaußthese den ab-so-lu-ten Todesstoß versetzt. Ich bin ja nur das " Genie der zweiten Reihe " ; und aus dem Stand gelangen mir drei Entdeckungen unmittelbar nachdem mir der SRN bekannt wurde ( Physiker wie ich sind zwar nicht immer mit Genialität gesegnet; aber wir sind eben doch im Stande, aus genialen Entdeckungen schnell und rationell praktisch anwendbare Schlüsse zu ziehen. )
Im Folgenden stelle ich zwei pq-Formeln vor. Sei f ( x ) € |Z [ x ] ein ===> primitives Polynom ( d.h. ganzzahlig gekürzt )
f ( x ) := b ( n ) x ^ n + b ( n - 1 ) x ^ ( n - 1 ) + . . . + b3 x ³ + b2 x ² + b1 x + b0 ( 2a )
Wir gehen davon aus, dass ( 2a ) vollständig zerfällt.
x ( i ) := p ( i ) / q ( i ) € |Q ; i = 1 ; . . . ; n ( 2b )
Die üblichen Annahmen; sämtliche Bruchdarstellungen der x ( i ) seien ausgekürzt; und Vielfachheiten zählen mit, so dass du effektiv immer auf genau n Wurzeln kommst. Dann nämlich erzwingt der Satz von Vieta eine extreme Verschärfung des SRN
p1 p2 p3 . . . p ( n ) = b0 * ( - 1 ) ^ n ( 2c )
q1 q2 q3 . . . q ( n ) = b ( n ) ( 2d )
Und das Genie Gauß, der Entdecker des SRN , sollte die Bedeutung von ( 2cd ) nicht erkannt haben? Und in den 200 Jahren seither sollte das niemandem aufgefallen sein? Voll abwegig. Zumal wenn du den einfachsten Fall n = 2 betrachtest; quadratische Gleichungen. An unserer Schule fragten wir uns ernsthaft
" Ist es auch heute noch möglich, dass so etwas Wichtiges wie Pi entdeckt wird, das Schüler also nicht nur dauernd brauchen, sondern auch verstehen? "
Es liegt nicht am mangelnden guten Willen der Schüler; ihre Lehrer wissen nämlich nicht, in welchem Film dass sie sind ...
Es ist ja amtlich. Gauß intressierte sich nicht für Teiler von Polynomen; in seinem Testament verfügte er - makaber genug - dass in seinen Grabstein der Sinus des 17-Ecks einzumeißeln sei.
Gauß beschäftigte sich nämlich mit der ===> Kreisteilungsgleichung. Ich halte dafür, dass er von der Quadratur des Kreises träumte; er wollte berühmt werden. Spätere Dokumentenforscher wurden ja fündig; mit 17 Jahren hatte Gauß im Zusammenhang mit seinem geliebten 17-Eck die ===> komplexe Ebene entdeckt. Er hielt beides geheim, weil er " das Geschrei der Boioter " fürchtete.
Das kennt man auch von modernen Zeitgenossen; in Wirklichkeit fürchtete er, seine Ergebnisse könnten Konkurrenten einen Hinweis geben; und sie schnappen ihm die schöne Quadratur des Kreises vor der Nase weg ...
Unser Institutsdirektor ===> Walter Greiner war auch so. Zu seiner Sekretärin Keller
" In 400 Jahren sind Sie genau so tot wie ich. Aber ich bin dann Welt berühmt ... "
Also deine Gleichung ist primitiv; ich mache jetzt den kühnen Ansatz, dass sie vollständig zerfällt:
f ( x ) := 2 x 3 - 3 x 2 + 1 ( 3a )
p1 p2 p3 = - b0 = ( - 1 ) ( 3b )
q1 q2 q3 = b3 = 2 ( 3c )
Jetzt müssen wir uns vorsehen, dass wir nicht mit den Vorzeichen ins Schleudern geraten; hier benötigen wir die ===> cartesische Vorzeichenregel ( CV ) Die baut schon eine gewisse Hürde ein; es gibt durchaus Polynome, die rein von der CV her niemals vollständig zerfallen können. Die Signatur von ( 3a )
x1 < 0 < x2 < = x3 ( 4 )
Hier das gibt ein ganz neues systematisches Rategefühl. Raten tun wir x1 ; rein kombinatorisch bleiben dann überhaupt nur noch zwei Alternativen offen. Diskriminante ist jeweils der Koeffizient a2 aus dem Satz von Vieta ===> symmetrische Funktionen Für Vieta benötigen wir allerdings die Normalform von ( 3a )
f ( x ) = x 3 - 3/2 x 2 + 1/2 ( 5a )
a2 = - ( x1 + x2 + x3 ) ( 5b )
x1 = ( - 1/2 ) ===> x2;3 = 1 ; a2 = ( - 3/2 ) ( 5c ) ; okay
x1 = ( - 1 ) ===> x2 = 1/2 ; x3 = 1 ; a2 = ( - 1/2 ) ( 5d )
( max Zeichen )
