Aufgabe: Die Steighöhe s (in m) eines Heißluftballons über dem Boden wird im Zeitraum von 0 bis 15 Minuten näherungsweise beschrieben durch die Funktion s mit s (t) = 6t^2 -0,4t^3 , t in min.
s ( t ) = 6 * t^2 - 0,4 * t ^3 , t in min.
a) Bestimmen Sie näherungsweise die Momentangeschwindigkeit
v ( t ) = 12 * t - 1.2 * t^2
zum Zeitpunkt t=3. Wie groß ist sie während der Sinkphase zum Zeitpunkt t=12
v ( 3 ) = 12 * 3 - 1.2 * 3^2 = 25.2 m / min
v ( 12 ) = 12 * 12 - 1.2 * (12)^2 = -28.8 m / min
und in welcher Höhe befindet sich dann der Ballon?
s ( 3 ) = 43.2 m
s ( 12 ) = 172.8 m
b) Wann wäre der Ballon wieder am Boden,
wenn er ab t=12 min mit konstanter
Geschwindigkeit sinken würde?
s ( 12 ) = 172.8 m
v = 28.8 m / min
t = s / v = 6 min
