Wie lauten die Zerlegungskoeffizienten c_{1}, c_{2} und c_{3}?

Question

Abend weiss man wie ich diese Aufgabe lösen kann

Im Raum \( \mathbb{R}^{3} \) soll der Vektor \( \vec{b} \) aus den Vektoren \( \vec{v}_{1}, \vec{v}_{2} \) und \( \vec{v}_{3} \) linear kombiniert
werden, so dass \( \vec{b}=c_{1} \cdot \vec{v}_{1}+c_{2} \cdot \vec{v}_{2}+c_{3} \cdot \vec{v}_{3}, \) wobei

\( \vec{v}_{1}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\right], \quad \vec{v}_{2}=\left[\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right], \quad \vec{v}_{3}=\left[\begin{array}{l}2 \\ 2 \\ 1\end{array}\right], \quad \vec{b}=\left[\begin{array}{l}3 \\ 7 \\ 4\end{array}\right] \)

Wie lauten die Zerlegungskoeffizienten \( c_{1}, c_{2} \) und \( c_{3} ? \)

Answer 1

hallo

du musst einfach das Gleichungssystem lösen, indem du das für die 3 Komponenten hinschreibst also die erste Gleichung :

1*c1-1*c2+2*c3=3

entsprechend die 2 anderen und dann mit Gaussverfahren lösen.

das nehmen wir dir nicht ab, aber es gibt zur Kontrolle Rechner für Gleichungssysteme im Netz. z.B.

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm#rechner

Gruß lul

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1*c1-1*c2+2*c3=3
0*c1+1*c2+2*c3=7
3*c1+1*c2+1*c3=4

dann mit Gaussverfahren lösen?

---

ja, genau!

lul

Answer 2

$$c_1=-2/13$$

$$c_2=25/13$$

$$c_3=33/13$$

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WOOOW DANKE SEHR