Abitur Aufgabe 2017 LK e- Funktion mit Schar

Question

Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen fa
durch die Funktionsgleichung
fa(x) = x^2 * e^(-a*x) mit a > 0 

Der Graph von fa wird mit Ga bezeichnet.

a) (1) Ermitteln Sie denjenigen Wert von a , für den der Punkt (1 | 0,5) auf G liegt.

Ich weiß wie man aus einem Punkt den Wert für a ermittelt aber wie kann man das a im e^(-a*x) beim einsetzten auf die andere Seite bekommen. Bei mir steht dann 0,5 = e^(-a). Wie kann ich da jetzt das a rausziehen?

Answer 1

So ist es auch möglich:

\( e^{-a} \) = 0,5  | •  \( e^{a} \)

0,5 •  \( e^{a} \) = 1 | : 0,5

\( e^{a} \) = 2

a • ln(e)   = ln ( 2)

a  = ln ( 2)

Answer 2

e^(-a) = 0.5

-a = LN(0.5)

a = - LN(0.5)

a = LN(2)