Aufgabe:
F1 = F2 := 1
Für Alle n ∈ N mit n ≥ 3, Fn := Fn−1 + Fn−2
Es gilt FnFn+2 − F2n+1 = (-1)n-1 für alle n ∈ N. Beweise!
Problem/Ansatz:
Ich komme bei dem Beweis durch vollständige Induktion nicht weiter, vielleicht kann mir jemand helfen. Meinen Ansatz habe ich bisher so:
Induktionsanfang: n=1 rechte Seite F1F1+2-F21+1 = F1F3-F22 = 1*2-12=1
linke Seite (-1)1-1= (-1)0 = 1
Für n -> n+1
Induktionsschluss:
Fn+1Fn+1+2 − F2n+1+1
= Fn+1Fn+3 − F2n+2
= Fn+1 * (Fn+1 + Fn+1) − (Fn+ Fn+1)2
= ...?
