Graphisches Ableiten/ Ableitunsfunktion

Question

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0 bs d
\( 5 \operatorname{von} 5 \)
11.Graphisches Ableiten
Ordnen Sie jeder Funktion den Graphen ihrer Ableitungsfunktion zu. Begründen Sie Ihre
Entscheidung

Answer 1

Es ist:

1 = C (f = cos(x), f' = -sin(x))

2 = E (f = ax^3 -bx, f' = 3ax^2 - b, also was quadratisches NICHT verschobenes)

3 = D (f = 0.5x, f' = 0.5)

4 = B (z.B. f = x^3-12x^2 + 45x - 50, f' = 3x^2 -24x + 45, also was quadratisches UND verschobenes)

5 = A (f=-1.5x, f'=-1.5)

Beachte hierfür speziell die Hochpunkte und Tiefpunkte, sowie die Wendepunkte etc. dann sieht man das direkt. Z.B. Hat f eine Extremstelle hat f' eine Nullstelle, ...

Comments

Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort. Könnten sie mir vielleicht noch sagen wie man das begründet ? Liebe Grüße

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Du sollst grafisch ableiten!!

Und nicht aus dem Graphen eine Funktion ermitteln und diese dann ableiten!

(Und so etwas ist "beste Antwort"??)

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Ich habe meine Antwort noch ergänzt.

- Wenn ich sowas wie f(x) = 2x ableite erhalte ich eine Konstante, das habe ich angewendet, um 3 & 5 zu verbinden mit D & A (das Vorzeichen der Konstante ist hier wichtig)

- Bei dieser "Wellenform" handelt es sich um einen cos(x), dessen Ableitung sollte bekannt sein, ist etwas anderes "Wellenförmiges"

- Die Anderen kann man lösen, indem man sich die Nullstellen, Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendestellen also allgemein die Extremstellen ansieht. Zu beachten ist natürlich auch die Verschiebung...

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Du soltst grafisch ableiten !!!!!!

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Für mich ist das "grafisch" genug (ich habe mir ja bei der Entscheidung die markanten Punkte angesehen), aber falls der Fragensteller weitere Hilfe benötigt, kann ich https://www.schullv.de/mathe/basiswissen/analysis/eigenschaften/graphisches_ableiten empfehlen :)

@irgendwer, AH ich verstehe deine Verwirrung. Die kommt vermutlich daher, weil ich Funktionen angegeben habe, oder? Das war nur als Beispiel gedacht (eher für mich)...

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Das ist überhaupt nicht grafisch genug. Du versuchst dem Graphen eine Funktion zuzuordnen, und genau das sollst Du hier nicht machen.

Answer 2

Die Ableitung gibt die Steigung einer Funktion an. Überlege also, wie sich die Steigung jeder Funktion verhält und welcher Ableitungsgraph sich daraus ergibt.

Zu (2):

Erst steil nach oben, die Ableitung ist also recht groß; dann immer flacher, die Ableitung wird kleiner; dann geht es nach unten; die Ableitung wird negativ; usw. usw.

Überlege jeweils, welcher Graph dazu passt.