Kettenregel ausmultiplizieren

Question

wie kann man bei der Kettenregel das Ergebnis ausmultiplizieren?

Beispiel : f(x) = (5-3X)^4

                 f(x) = 4(5-3X)^3*-3

                f(x) = -12(5-3x)^3

Wie wird dieses Ergebnis jetzt ausmultipliziert?

Answer 1

 

f'(x) = -12 * (5 - 3x)³

Nun, Du kannst genauso verfahren wie immer:

-12 * (5 - 3x)² * (5 - 3x) =

- 12 * (25 - 30x + 9x²) * (5 - 3x) =

- 12 * (125 - 75x - 150x + 90x² + 45x² - 27x³) =

- 12 * (-27x³ + 135x² - 225x + 125) =

324x³ - 1620x² + 2700x - 1500

 

Für (a - b)³ gilt übrigens

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³, hier also

(5 - 3x)³ = 5³ - 3*5²*3x + 3*5*9x² - 27x³ = 125 - 225x + 135x² - 27x³

So hätte man das Auflösen der Klammer beschleunigen können :-)

 

Besten Gruß

Comments

Danke schön für die Mühe die du dir gemacht hast.

Wie genau kommst du denn auf die -30x? Kann dass leider nicht ganz nachvollziehen.

Lieben Gruß

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Gern geschehen :-)

(5 - 3x)³ =

(5 - 3x)² * (5 - 3x) |

 

2. Binomische Formel (a - b)² = a² - 2ab + b²

Hier ist a = 5 und b = 3x

Also ist a² = 5² = 25

-2ab = -2 * 5 * 3x = -30x

b² = (3x)² = 9x²

Also insgesamt (5 - 3x)² = 25 - 30x + 9x²

 

Etwas deutlicher geworden?

 

Lieben Gruß