Differenzialrechnung Aufgaben 2) a-d

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie jeweils die Steigungen der Tangenten an die Graphen der einzelnen Funktionen für die Stellen -1, 4; -1; 0; 0,5 und 3.

a) f(x) = 5x² - 2x + 3

b) f(x) = 3x³ - 3x² - 12x + 12

c) f(x) = -2x³ + 5x

d) f(x) = x^4 - 5x² + 10x

Kann mir da bitte jemand helfen ?

Answer 1

Bilde die Ableitung und setze die Werte ein, z.B. bei

a)  f(x) = 5x² - 2x + 3 ==>  f ' (x) =10x-2

Steigung an der Stelle -1  ist f ' (-1) = 1o*(-1) - 2 = -12

Steigung an der Stelle 4  ist f ' (4) = 1o*4 - 2 =  38   etc.

Comments

Müsste es dann nicht so sein

f(-1) = 5x-2 ?

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Ableitung von x^2 ist 2x.

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5x²- 2x + 3

x² bedeutet also 2•x =2x

Aber wie kommst du auf 10x ?

5•2x-2= 10x -2 ?

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Du bildest die Ableitung von Potenzen so:

\(f(x)=x^n\\f'(x)=n\cdot x^{n-1}\\oder\\f(x)=ax^n\\f'(x)=n\cdot a\cdot x^{n-1}\\Beispiele\\f(x)=x^4\quad f'(x)=4x^3\\f'(x)=2x^4\quad f'(x)=8x^3\)

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f(4) = 10•4-2=38

Ich verstehe das immer noch nicht so ganz

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nicht f(4) sondern f ' (4) ist die Steigung an der Stelle 4.

Da f ' (x) = =10x-2 musst du nur statt x die 4 einsetzen

und bekommst   10*4 - 2

                    =  40 - 2

                      = 38