toll, dass ich diese "Frage" gefunden habe - ich habe Langeweile und hier sind meine Ergebnisse (wir haben es allerdings schon sehr spät, weshalb mir Fehler unterlaufen können):
Wie lautet die Funktion f, die die Geschwindigkeit des Fahrzeugs [im m/s] in Abhängig der Zeit [in s] angibt ? Geben Sie die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform und in der allgemeinen Form an.
=> Scheitelpunktform: f(x) = -(x-4,5)²+14
=> allgem. Form: -x² +8x
Geben Sie die Funktionsgleichung der ersten Ableitung an.
=> f'(x) = -2x +8
Geben Sie die Stammfunktion F(x) mit F(0) = 0 an.
=> F(x) = -1/3•x³ +4x²
Welches sind die Funktionswerte f(0), f(3) und f(8) ? Und was bedeuten diese im Sachzusammenhang ?
=> f(0) = 0 -> Das Auto befindet sich im Zustand der Ruhe, d.h. es steht.
=> f(3) = 15 -> nach drei Sekunden hat das Auto auf 15m/s beschleunigt.
=> f(8) = 0 -> Das Auto befindet sich wieder im Zustand der Ruhe.
Welche Einheit hat die Steigung im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ?
=> m/s² (Beschleunigung)
Welche Einheit hat eine Fläche im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ?
=> m (Strecke)
Welches sind die Werte für f'(0) und f'(3) und was bedeuten diese im Sachzusammenhang ?
=> f'(0) = 0 -> Keine Geschwindigkeit.
=> f'(3) = 2 -> Das Auto hat zu diesem Zeitpunkt eine Beschleunigung von 2m/s² erreicht.
Berechne den Wert des bestimmten Integrals über f(x) im Intervall von 0 bis 3. Was bedeutet dieser Wert im Sachzusammenhang ?
=> 0 ∫³ (-1/3x³ +4x²) dx = 27 -> Man erhält über die Fläche den zurückgelegten Weg, der hier nach 3 Sekunden vom Start aus 27m ist.
Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Fahrzeug die Höchstgeschwindigkeit und wie hoch ist diese ? Geben Sie die Geschwindigkeit auch in km/h an.
=> zum Zeitpunkt x = 4. Diese beträgt 14m/s, was 50,4km/h entspricht.
Wie lange fährt das Auto über der Höchstgeschwindigkeitsgrenze von 30 km/h.
=> 30km/h = 8,3m/s. etwa 2,8 Sekunden
Welche Beschleunigung hat das Auto am Beobachtungsbeginn? Um wie viel Prozent liegt diese über bzw. unter der Gravitationsbeschleunigung von 9.81 m/s2.
=> Die Beschleunigung zu Beobachtungsbeginn liegt bei 8m/s². Diese liegt etwa 18,5% unter der Gravitationsbeschleunigung.
Welche Strecke legt das Auto in den gesamten 8 s zurück?
=> 0∫8f(x) dx = 85,3, also eine Strecke von 85,3m.
Nach welcher Zeit hat das Auto eine Strecke von 50 m zurückgelegt ?
=> nach etwa 6,1 Sekunden.
Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat das Auto über die gesamten 8 s hinweg.
=> 1,75m/s
Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat das Auto von der 2. bis zur 6. Sekunde ?
=> etwa 1,1m/s.
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So, das war's von meiner Seite aus dazu. Ich bin mal gespannt, wie viele Fehler ich da um halb 11 gemacht habe - garantiert sind 3/4 falsch.... Ich schaue mal, dass ich morgen entsprechende Aufgaben vorbereite und dir diese zukommen lasse. Damit habe ich gerade wunderbar unser momentanes Physikthema zum Teil wiederholt ;))