Bestimmen sie die Konstante k so, dass F mit F(x)= 5e^-x(1/2e^-x-k) eine Stammfunktion von f ist.

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Konstante k so, dass F mit F(x)= 5e^-x(1/2e^-x-k) eine Stammfunktion von f ist.

Für u > 0 sei A(u) die Fläche unter dem Graphen von f von 0 bis u berechnen sie lim→∞ A (u).

Comments

F(x) = 5e^-x(1/2e^-x-k)

wie soll die Funktion lauten

F ( x ) = 5 * e ^(-x) * ( 1/2 * e^-(x-) - k) )
oder
F ( x ) = 5 * e ^(-x) * ( 1/2 * e^-(x-k) )

oder wie ?

---

die Funktion lautet 5e^-x(2-e^-x)

---

also
5 mal e hoch ( minus x)
mal ( 2 minus e hoch ( minus x ) )

wo ist das " k "

Sonst stell´ einmal ein Foto ein.

Answer 1

Soll wohl so sein :

\( f(x)=5e^{-x}\cdot (2-e^{-x})  \)    und  \( F(x)=5e^{-x}\cdot (\frac{1}{2}e^{-x} - k)  \)

Dann musst du ja das k so wählen, dass F ' (x) = f(x) ist. Dazu mal F ' (x) bilden:

\( F ' (x)=-5e^{-x}\cdot     (\frac{1}{2}e^{-x} - k) +        5e^{-x}\cdot  \frac{-1}{2}e^{-x}  \)

5e^(-x) ausklammern gibt

\( F ' (x)=5e^{-x}\cdot (\frac{-1}{2}e^{-x} +k +\frac{-1}{2}e^{-x} )=5e^{-x}\cdot (k -e^{-x} ) \)

Also k=2.