Zeigen Sie, dass 5^n+7 für alle n ∈ IN durch 4 teilbar ist

Question

Hallo, ich stehe vor folgender Aufgabe und offenbar auf dem Schlauch..

Zeigen Sie, dass \( 5^{\wedge n}+7 \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) durch 4 teilbar ist.

Answer 1

\(5^{n+1} + 7 = 5\cdot 5^n + 7 = 4\cdot 5^n + 1\cdot 5^n + 7 =4\cdot 5^n + \left(5^n + 7\right)\)

Answer 2

Alle Zahlen 5^n enden auf 25 für n>1

Damit endet die Zahl 5^n+7 auf 32.

32 ist durch 4 teilbar → Zahl ist durch 4 teilbar. (Teilbarkeitsregel)

Comments

Hallo,

das gefällt mir. So gut erklärt, dass es auch begabte 12Jährige verstehen könnten.

:-)