Vollständige Induktion 5^n + 7 mod 4 = 0 für n>=0

Question

Ich muss hier wohl vollständige Induktion nutzen. Aber funktioniert hier der Induktionschluss?

Answer 1

Mathefrager, 
wenn Modulo 4 der Wert 0 herauskommen soll, dann bedeutet das: Die Summe $$5^n+7$$ ist  ohne Rest durch 4 teilbar.

Wir beginnen mit dem Induktionsanfang n = 0: 
Die Induktionsvoraussetzung lautet: 
Im Induktionsschluss führen wir den Beweis zu einem Ende:  Bei Rückfragen kannst Du Dich gerne wieder melden!
André, savest8

Comments

Hallo,

wie kommt man auf die 4? in der letzten Zeile?

---

5*5^n =(4+1)*5^n =4*5^n +5^n

Answer 2

IA: (5^0+7)/4=8/4=2

IV: (5^n+7) ist durch 4 ohne Rest teilbar

IS: (5^{n+1}+7)=(5*5^n+7)

=(5^n+7)+4*5^n ist durch 4 ohne Rest teilbar,

da beide Summanden durch 4 ohne Rest teilbar sind.

Comments

Wollte eine Zwischenfrage stellen, aber hat sich schon erledigt, sorry