Bestimmen Sie alle m ∈ N mit Φ(m) >= m?

Question

Kann mir jemand das erklären?

Bestimmen Sie alle \( m \in \mathbb{N} \) mit \( \phi(m) \geq m \).

Answer 1

Falls du mit φ die Eulersche Phi-Funktion meinst, dann ist die angegebene Ungleichung nur für m=1  erfüllt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Phi-Funktion#Beispiele

Comments

ja genau das soll phi darstellen. Könne Sie erklären wieso es nur für m=1 erfüllt ist? Aus dem Wikipedia Artikel werde ich nicht schlau..

---

φ(m) steht ja für die Anzahl aller natürlichen Zahlen n, welche in der Menge  A_m = {1,2, ...., m} liegen und zu m teilerfremd sind.

Da die Menge A_m  selber nur m Elemente besitzt, wäre   φ(m) ≥ m  nur möglich, wenn die Gleichheit  φ(m) = m  besteht. Und dies ist eben nur der Fall, wenn  m=1  ist.  Schon für m=2 trifft es nicht mehr zu, weil die Zahl 2 nicht teilerfremd zu 2 ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Teilerfremdheit