Es sei \( V \) ein endlich erzeugter Vektorraum. Kreuzen sie alle richtigen Aussagen an
Antworten:
1. Es gibt auf \( V \) eine Orthonormalbasis
2. Wenn \( V \) zusätzlich ein Prähilbertraum ist gibt es eine Orthonormalbasis
3. Wenn \( V \) eine Orthonormalbasis zu einem Skalarprodukt \( f \) auf \( V \) besitzt ist die Orthonormalbasis bis auf Umnummerierung eindeutig.
4. Wenn \( B \) eine Orthonormalbasis von \( V \) und \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \) die Darstellungsmatrix eines Endomorphismus in dieser Basis ist muss \( A \) diagonal sein.
5. Wenn \( \left(b_{1}, \ldots, b_{n}\right) \) die Vektoren einer Orthonormalbasis des \( \mathbb{R}^{n} \) sind und wir \( B=\left[\operatorname{col} b_{1}, \ldots, \operatorname{col} b_{n}\right] \) definieren gilt \( B^{T} B=I_{n} \) und \( B B^{T}=I_{n} \).
