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Hallo, ich stehe vor folgender Aufgabe:


Gegeben sei der \( \mathbb{R} \) -Vektorraum \( V=\mathcal{P}_{4}(\mathbb{R}) . \) Wir betrachten die Abbildung
\( f: V \rightarrow V, p \mapsto p^{\prime}+2 p \)
(a) Zeigen Sie \( f \in \mathcal{L}(V, V) \). Sie dürfen dabei als bekannt voraussetzen, dass die Ableitung eine lineare Abbildung ist.


kann mir dabei jemand helfen und die Lösung möglichst ausführlich erklären? Vielen Dank!

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Du musst zeigen, dass für eine reelle Zahl λ und 2 Polynome p, q gilt:

\( f(λp+q)=λf(p)+f(q) \)

Dabei darfst du als bekannt voraussetzen, dass \((\lambda p + q)'=\lambda p'+q'\).

danke für die schnelle Antwort!

nur leider stehe ich wohl immer noch auf dem schlauch... könntest du noch etwas genauer sein?

Schreibe doch mal \( f(\lambda p +q) \) hin.

ok habe ich... und weiter?

(Ich glaube, M meinte: Schreibe ... hierhin, damit man darauf eingehen kann)

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