Es sei \( V \) ein \( \mathbb{F} \) -Vektorraum und \( f \in \mathcal{L}(V, V) \). Beweisen Sie:
Besitzt \( f \) die Eigenschaft \( f \circ f=f, \) so gilt:
\( \operatorname{null}(f) \oplus \operatorname{range}(f)=V \)
(Hinweis: Jeder Vektor \( v \in V \) lässt sich schreiben als \( v=(v-f(v))+f(v) \).)
Hallo liebe Leute,
kann mir jemand bei diesem Beweis helfen? Ich brauche den für meine Hausaufgabe in unserem Skript und sonst im Netz finde ich dazu nichts.. Hat hier jemand eine Idee oder kann mir sogar den Beweis aufschreiben? Das wäre wirklich super, danke
