Gegenseitige Lage der geraden g und h und schnittpunkte

Question

Also man muss da die gegenseitige Lage der geraden g und h untersuchen & gegebenfalls die Koordinaten dessen Schnittpunkte angeben. Aber wie?

Answer 1

Hallo,

du setzt die Geraden gleich und löst das sich daraus ergebene Gleichungssystem. Zunächst benenne einen Parameter um, ich habe für das k in der 2. Gleichung m gewählt.

\(g:\quad \vec{x}=\begin{pmatrix} -1\\3\\2 \end{pmatrix}+k\cdot\begin{pmatrix} 2\\1\\-1 \end{pmatrix}\\ h:\quad \vec{x}=\begin{pmatrix} -2\\1\\7 \end{pmatrix}+m\cdot\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}\\-1+2k=-2+m\\3+k=1\\2-k=7+m\\[20pt]2k-m=-1\\k=-2\\-k-m=5\\\text{Aus k=-2 in der 2. Gleichung ergibt sich für die 1. und 3. Gleichung m = -3}\\ \text{Setze entweder das Ergebnis für k oder m in eine Geradengleichung ein}\)

\(\text{und bestimme damit die Koordinaten des Schnittpunktes.}\)

Gruß, Silvia

Comments

Setze entweder das Ergebnis für k oder m in eine Geradengleichung ein und bestimme damit die Koordinaten des Schnittpunktes

darf ich mir da dann eine Zeile aussuchen? und wie müsste ich die koordinaten bestimmen?

und was soll ich mit

2k - m = - 1
k = - 2
k - m = 5

?

---

Das ist ein Gleichungssystem, das du lösen kannst, wie du möchtest. Die Lösungen hatte ich schon geschrieben.

Du setzt entweder für k -2 in die 1. Geradengleichung ein oder für m "-3" in die 2. Gleichung ein und berechnest so die Koordinaten des Schnittpunktes.

---

in alle 3 zeilen, oder?

also zb 2* -2 - m = - 1

---

Ja, in alle drei Zeilen.

k = -2 in die 1. Geradengleichung eingesetzt ergibt

\(-1+(-2)\cdot 2=-5\\ 3+(-2)\cdot 1=1\\ 2+(-2)\cdot (-1)=4\\\)

Also hat der Schnittpunkt die Koordianten (-5 | 1 | 4)