Komplexe Gleichung - Ansatz fehlt

Question

Kann mir jemand bitte bei dem Ansatz helfen? ..

Komme leider nicht weiter.

Text erkannt:

\( \frac{1-z}{|1-z|^{2}}=j \frac{1+z}{|1+z|^{2}} \)

danke

Answer 1

Aloha :)

$$\left.\frac{1-z}{|1-z|^2}=i\,\frac{1+z}{|1+z|^2}\quad\right||a|^2=a\cdot a^\ast\;\text{für}\; a\in\mathbb C$$$$\left.\frac{1-z}{(1-z)(1-z)^\ast}=i\,\frac{1+z}{(1+z)(1+z)^\ast}\quad\right|\text{Brüche auf beiden Seiten kürzen}$$$$\left.\frac{1}{(1-z)^\ast}=\frac{i}{(1+z)^\ast}\quad\right|(1\pm z)^\ast=1\pm z^\ast$$$$\left.\frac{1}{1-z^\ast}=\frac{i}{1+z^\ast}\quad\right|\text{Kehrwerte}$$$$\left.1-z^\ast=\frac{1+z^\ast}{i}\quad\right|\frac{1}{i}=\frac{-(-1)}{i}=\frac{-i^2}{i}=-i$$$$\left.1-z^\ast=-i(1+z^\ast)=-i-iz^\ast\quad\right|+iz^\ast$$$$\left.iz^\ast+1-z^\ast=-i\quad\right|-1$$$$\left.iz^\ast-z^\ast=-1-i\quad\right|\text{\(z^\ast\) ausklammern}$$$$\left.z^\ast(i-1)=-1-i\quad\right|:(i-1)$$$$\left.z^\ast=\frac{-1-i}{i-1}=\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+2i+i^2}{1-i^2}=\frac{2i}{2}=i\quad\right|(\cdots)^\ast$$$$z=-i$$