Es seien \( a \) und \( r \) die Zahlen aus Aufgabe \( 1 . \) Betrachten Sie die Vektoren
\( v_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ r \\ 0\end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{c}a \\ x \\ 2 \pi\end{array}\right), \quad v_{3}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ \pi\end{array}\right) \)
im \( \mathbb{R}^{3} \). Hierbei ist \( \pi \) die Kreiszahl, d.h. es gilt \( \sin (\pi)=0 \).
(a) Setzen Sie Ihre Zahlenwerte für \( a \) und \( r \) in die Vektoren \( v_{1}, v_{2}, v_{3} \) ein und notieren Sie das Ergebnis.
(b) Bestimmen Sie die Menge aller \( x \in \mathbb{R}, \) so dass die Vektoren \( v_{1}, v_{2}, v_{3} \) aus Teilaufgabe (a) einen 2dimensionalen Unterraum des \( \mathbb{R}^{3} \) erzeugen. Geben Sie hier einen Beweis dafür, dass Sie tatsächlich alle \( x \in \mathbb{R} \) mit der gesuchten Eigenschaft aufgelistet haben.
