Welchen weg muss die Spinne nehmen?

Question

Aufgabe:

ein zylinderförmiges Glas hat eine Höhe von 18 cm und einen Umfang von 26 cm. Auf der Innenseite des Glases sitzt eine Spinne genau 2 cm über dem Boden. Auf der exakt gegenüberliegenden Seite befindet sich , 2cm vom oberen Rand entfernt , eine Fliege

Problem/Ansatz:

die Spinne will die Fliege fressen und sie deshalb auf dem kürzesten Weg erreichen. Welchen weg muss die Spinne nehmen ? wie lang ist der Weg ?

Answer 1

Mache dir eine Zeichung der abgerollten Mantelfläche (Rechteck) und trage dort die Spinne und die Fliege ein. Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich

x^2 = 13^2 + 14^2 --> x = 19.10 cm

Comments

Ich verstehe es nicht ganz könnten Sie es mir etwas gründlicher erklären

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Kannst du ein Rechteck mit den Abmessungen des abgewickelten Mantels zeichnen?

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Ich verstehe es nicht ganz könnten Sie es mir etwas gründlicher erklären

Schau mal auf das Bild.

Wenn Du drauf klickst kannst Du es vergrößern und rotieren und bekommst einen besseren räumlichen Eindruck.

Das Bild soll das halbe Glas darstellen und den kürzesten (gepunkteten) Weg der Spinne zur Fliege.

Wenn man das halbe Glas dagegen abwickelt, dann sieht das so aus:

Von \(A\) bis \(B\) ist es der halbe Umfang - also 13cm. Die Höhendifferenz von Spinne zu Fliege sind \((18-2)-2=14\). Der Rest ist Pythagoras.

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Der halbe Umfang ist nur 13 cm. Aber das Ergebnis ist auch weniger Entscheidend als der Rechenweg.

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Der halbe Umfang ist nur 13 cm.

Oh ja - ich hab's korrigiert. Diese ganze Schulmathematik besteht doch immer noch im Wesentlichen aus richtigem Abschreiben ;-)

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Ja aber die fliege ist außerhalb des glases

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Ja aber die fliege ist außerhalb des glases

so liest sich das aber nicht:

Auf der exakt gegenüberliegenden Seite befindet sich , 2cm vom oberen Rand entfernt , eine Fliege

aber nehmen wir mal an, es wäre so. Dann muss man die Außenseite des Glases an die Innenseite hängen:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=zylinder(0%7C0%7C0%2018%7C4.138%7C4.138%7C30%7C1%7C180)%7B88f%7D%0Acamera(25.6%7C-12.6%7C38.2)%0Apunkt(-4.138%7C0%7C2%20%22Spinne%22)%0Apunkt(4.138%7C0%7C16%20%22Fliege%22)%0Apunkt(4.106%7C0.516%7C16.717)%0Apunkt(3.915%7C1.341%7C17.891)%0Apunkt(3.456%7C2.276%7C16.664)%0Apunkt(2.665%7C3.166%7C15.009)%0Apunkt(1.536%7C3.842%7C13.179)%0Apunkt(0.141%7C4.136%7C11.196)%0Apunkt(-1.364%7C3.907%7C9.075)%0Apunkt(-2.753%7C3.089%7C6.83)%0Apunkt(-3.76%7C1.728%7C4.469)%0Acamera(32%7C-7.4%7C30.1)