Schwimmbecken wird mit drei Pumpen gefüllt

Question

Aufgabe:

Ein Schwimmbecken wird mit drei Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe hat einen Schlauchdurchmesser von 1dm und würde alleine drei Tage für das Füllen des Beckens benötigen, die zweite nur einen Tag. Alle drei Pumpen zusammen schaffen es in einem halben Tag, wenn sie gemeinsam beginnen

Problem/Ansatz:

a)Ludwig überlegt: Wenn die dritte Pumpe alleine das Becken in x Tagen füllt, dann gilt:

1/3+1+1/x=2. Erkläre Ludwigs Ansatz.

b) Berechne wie lange die dritte Pumpe alleine benötigt, um das Becken zu füllen

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechne wie lange die dritte Pumpe alleine benötigt, um das Becken zu füllen.

Stichworte: bruchgleichung

Aufgabe:

Ein Schwimmbecken wird mit drei Pumpen gefüllt. Die erste Pumpe hat einen Schlauchdurchmesser von 1dm und würde alleine drei Tage für das Füllen des Beckens benötigen, die zweite nur einen Tag. Alle drei Pumpen zusammen schaffen es in einem halben Tag, wenn sie gemeinsam beginnen

Problem/Ansatz:

Berechne wie lange die dritte Pumpe alleine benötigt, um das Becken zu füllen.

Answer 1

Pumpe 1 schafft a 1 Tag 1/3 Becken

Pumpe 2 schafft an 1 Tag 1 Becken

Pumpe 3 schafft an einem Tag 1/x Becken

Zusammen 1/2 Tag = 1 Becken voll

(1/3 + 1 + 1/x) 1/2 = 1

===> Pumpenleistung 3 ===> x

Answer 2

Es gilt das Reziprokengleichungssystem

(1) 1/z = 1/3

(2) 1/y = 1/1

(3) 1/z + 1/y + 1/x = 1/(1/2)

Setzt man (1) und (2) in (3) ein und vereinfacht etwas, erhält man Ludwigs Ansatz.