Partialbruchzerlegung x^2+3x+5/x^3+3x^2-4 Fehlerhafte Lösung

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich kann nicht nachvollziehen, warum die Lösung für A falsch sein sollte.

Laut Lösungsrechner von Arndt-Bruener und auch Integralrechner.de sollen folgende Lösungswerte rauskommen:

A=0 B=-1 C=1

Vielleicht habe ich was übersehen ..?

Comments

Sehe gerade, das bei der Rechnung von B und C einmal getauscht werden muss, ändert aber nichts an der Aufgabe, dass irgendwas nicht passt mit A

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Hallo,

Du hast nach dem Ansatz für die PBZ Multiplikation mit \((x-1)(x+2)\) geschrieben und bei A auch verwendet. Richtig wäre aber \((x-1)(x+2)^2\).

Gruß

Answer 1

Hallo,

Ansatz : wie Du

x^2 +3x+5= A(x+2)^2 +B(x+2)(x-1) +C(x-1)

->

x^2:     A+B      = 1

x^1:    4A+B+C= 3

x^0     4A-2B-C=5

->A=1

B=0

C=-1

----->

= 1/(x-1) -1/(x+2)^2

PS: Möglich ist aber auch die Einsetzmethode.

x₁ =1:           9=9A    ->A=1

x₂=-2:         3=-3C   --->C=-1

x₃=0(z.B.) :  5=4A-2B-C ->B=0

Answer 2

(x^2 + 3x + 5)/(x^3 + 3x^2 - 4) = (x^2 + 3x + 5)/((x - 1)*(x + 2)^2

= (A/(x + 2)) + (B/(x + 2)^2) + (C/(x-1))

Kreuz über multiplizieren:

(A*(x - 1)*(x + 2) + B * (x - 1) + C * (x + 2)^2 )/(x - 1) * (x + 2)^2

Die Nenner sind gleich, jetzt brauchen wir noch die Gleichheit der Zähler.

x^2 + 3x + 5 = A* (x - 1)*(x + 2) + B*(x-1) + C*(x+2)^2 erweitere auf der rechten Seite:

x^2+3x+5 = x^2 * A + x^2 * C + A*x +B*x+4*x*C - 2*A - B + 4*C

dann haben wir durch Faktorisieren x^2 + 3x + 5 = x^2 (A+C) + x*(A+B+4*C) - 2*A - B + 4C

Du erhältst also das Gleichungssystem

A+C = 1

A+B+4*C = 3

-2*A - B + 4C = 5

Wenn du das Gleichungssystem löst, solltest du auf die LÖsung A=0, B=-1 und C=1 kommen

Dann bekommst du

(x^2 + 3x + 5)/(x^3 + 3x^2 - 4) = ((-1)/(x+2)^2) + ((1)/(x-1))

LG

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Danke für deine Hilfe :-)

Answer 3

Hi,

ich kann Dir nicht ganz folgen was Du da alles gemacht hast. Die Zeile unter dem PBZ ist aber richtig.
Dann multiplizierst Du doch mit dem Nenner von links. Bei A fehlt hier aber ein Faktor. Es muss noch ein (x+2) hinzumultipliziert werden.

Ich komme übrigens auf A = 1, B = 0 und C = -1. Sicher, dass Du bei Arndt alles richtig eingegeben hast?

Grüße

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Warum diese Werte für A, B und C? Das müsste doch A=0, B=-1 und C=1 sein

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Stimmt, danke für deine Hilfe!

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@Vanessa: Du hast eine andere Bezeichnung gewählt als N25L.

@N25L: Gerne :)

Answer 4

Du hast beim Erweitern von A nicht mit (x+2)², sondern nur mit (x+2) erweitert.

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Stimmt, danke für deine Hilfe!