Bruchterm vereinfachen: x^3/(x^2 -1) + x^2/(1-x^2) - 1/(x+1)

Question

Bruchterm vereinfachen:

$$ \frac{x^{3}}{x^{2}-1}+\frac{x^{2}}{1-x^{2}}-\frac{1}{x+1} $$

Wie wird dies gerechnet?

Vorgegebene Lösung ist \( = x-1 \)

Answer 1

x^3/(x^2 -1) + x^2/(1-x^2) - 1/(x+1)              |Hauptnenner suchen. 1. 2. Summanden 'drehen'

= x^3/(x^2 -1) - x^2/(x^2 -1 ) - 1/(x+1)          |Hauptnenner (x^2-1) = (x+1)(x-1)

= x^3/(x^2 -1) - x^2/(x^2 -1 ) - 1(x-1)/((x+1)(x-1))          |Alles auf einen Bruchstrich

= (x^3 - x^2 - (x-1))/(x+1)(x-1))                 |Kann man kürzen?

= (x^2(x-1)- (x-1))/((x+1)(x-1))

=((x^2-1)(x-1))/((x+1)(x-1))                    |x-1 kürzen

=(x^2-1)/(x+1)                    |3. Binom
=((x+1)(x-1))/(x+1)           |x+1 kürzen

= x-1

Ist nicht so schlimm, wie's aussieht. Schreibe das sorgfältig mit richtigen Bruchstrichen auf das Papier.

Abkürzung:

x³/(x² -1) + x²/(1-x²) - 1/(x+1)              |Hauptnenner suchen. 1. 2. Summanden'drehen'

= x³/(x² -1) - x²/(x² -1 ) - 1/(x+1)          | Term 1 und 2 auf einen Bruchstrich

= (x³ - x²) /(x² -1 ) - 1/(x+1)             |1. Bruch faktorisieren

= (x^2 (x-1))/(x+1)(x-1))  -1/( x+1)               |Kann man kürzen?

=  x^2/(x+1)  -1/( x+1)            |alles auf einen Bruchstrich

=(x²-1)/(x+1)                    |3. Binom

=((x+1)(x-1))/(x+1)           |x+1 kürzen

= x-1