ableiten mit kettenregel

Question

Aufgabe: f(X)= ln Wurzel t^2+1

ableiten

Problem/Ansatz: Hallo Leute,

könnt ihr mir bei der aufgabe helfen?

Answer 1

f(X)= ln Wurzel t2+1
Soll es so heißen
f ( x ) = ln ( √ ( x^2 + 1 ) )

Comments

die Funktion lautet:

ln wurzel t^2 +1

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f ( t ) = ln ( √ ( t^2 + 1 ) )
[ ln ( term ) ]  =  term ´/ term
( ln ( √ ( t^2 + 1 ) ) ´
( √ ( t^2 + 1 ) ) ´  / (  √ ( t^2 + 1 ) )

Nebenrechnung
( √ ( t^2 + 1 ) ) ´
2*t / ( 2 * ( √ ( t^2 + 1 ) )
t / √ ( t^2 + 1 )
Einsetzen
( t / √ ( t^2 + 1 ) ) / (  √ ( t^2 + 1 ) )
t /  ( t^2 +1 )

Answer 2

$$ f(x) = \ln\sqrt{t^2+1}\\f'(x) = 0 $$Das ist eine beliebte Reinlegeaufgabe.

Comments

Können Sie das bitte mit Worten erkären?

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Ja. Falls die Funktion so, wie ich sie aufgeschrieben habe, gegeben war, ist es so: Die Funktionsvariable, das ist die Variable, die beim Funktionsnamen in der Klammer notiert ist, hier also \(x\), kommt im Funktionsterm \(\ln\sqrt{t^2+1}\) gar nicht vor. Die Funktion ist also eine Konstante in \(x\) und wird beim Ableiten folglich null.

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also z.b: F(x)= ln wurzel t^2 +1 X