Berechne das Integral von max{(-x)^0,5 ,0} von -9 bis 0

Question

Aufgabe:

Berechne folgendes Integral: \( \int \limits_{-9}^{0} \max\{\sqrt{-x}, 0\} \)

Problem/Ansatz:

leider hatten wir das nie in der Vorlesung und ich habe keine Ahnung, wie man sowas berechnet.

Kann ich die einzelne Werte einfach überprüfen, welche größer sind und diese addieren?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Im Bereich von -9 bis 0 ist √-x immer größer oder gleich 0,

also spielt das max keine Rolle und du kannst berechnen

$$\int \limits_{-9}^{0} \sqrt{-x} dx$$

wegen der Symmetrie ist das gleich

$$=\int \limits_{0}^{9} \sqrt{x} dx = 18 $$

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Da die Wurzel nie negativ sein kann, kannst du \(\operatorname{max}\left(\sqrt{-x},0\right)\) durch \(\sqrt{-x}\) ersetzen:$$I=\int\limits_{-9}^0\operatorname{max}\left(\sqrt{-x},0\right)dx=\int\limits_{-9}^0\sqrt{-x}\,dx=\int\limits_0^{9}\sqrt{x}\,dx=\left[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right]_0^9=\frac{2}{3}(\sqrt9)^3=18$$