Seien X und Y nicht leere Mengen und sowie f : X -> Y eine Funktion. Beweisen Sie, dass die Relation :

Question

Aufgabe:

Seien X und Y nicht leere Mengen und sowie f : X -> Y eine Funktion. Beweisen Sie, dass die Relation :

a ~ b fur a, b ∈ X genau dann, wenn f(a) = f(b) , eine Äquivalenzrelation ist.

Eine Lösung für mein Problem wäre sehr hilfreich, vielen Dank im voraus :)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo, man muss diese drei Eigenschaften nachrechnen:

Reflexiv: Für alle \(a\in X\) ist \(f(a)=f(a) \Leftrightarrow a \sim a\)

Symmetrie: Für alle \(a,b\in X\) ist mit \(a\sim b\Leftrightarrow f(a)=f(b)\) auch \(f(b)=f(a)\), da \(=\) eine Äquivalenzrelation ist. Also folgt auch \(b\sim a\).

Transitivtät: Probiere es mal selbst.