Bestimme die zugehörige quadratische Funktion

Question

Aufgabe: 1. Gegeben sind die Punkte P1(−1|−4), P2(1|4) und P3(2,5|−0,5). Bestimme die zugehörige quadratische Funktion

Problem/Ansatz:

Ich komm bei dieser Aufgabe nicht weiter. Die fällt mir schwer zu lösen.

Answer 1

Hallo,

es sind drei Punkte gegeben, die man in die Normalform einsetzen kann und dann kann man das System lösen.

f(x) = ax²+bx+c

P1(−1|−4)            -4 = a *(-1)² +b*(-1)  +c

P2   (1|4)              4  =a*1² +b*1 +c

P3(2,5|−0,5)      -0,5 = a*2,5² +b*2,5 +c

Comments

Wenn du jetzt die zweite minus die erste Gleichung rechnest, erhältst du b=4 und damit a=-c.

Das in die dritte Gleichung einsetzen.

...

:-)

Answer 2

Die allgemeine Form der quadratischen Funktion ist doch y=ax²+bx+c. Setze jetzt alle 3 x/y-Kombinationen ein, dann hast du 3 Gleichungen in 3 Variablen und kannst a,b,c ausrechnen.

Also für den 1. Punkt: -4 = a*(-1)²+b*(-1)+c

usw

Answer 3

f(x)=a*x^2+b*x+c              P1(−1|−4),     P2(1|4)    und P3(2,5|−0,5)

P1(−1|−4)

f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c

1.)    a*(-1)^2+b*(-1)+c=-4

P2(1|4)

f(1)=a*1^2+b*1 + c

2.)  a*1^2+b*1 + c=4

P3(2,5|−0,5)

f(2,5)=a*(2,5)^2+b*(2,5)+c

3.) a*(2,5)^2+b*(2,5)+c=-0,5

Nun hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.