Begrenztes Wachstum - Karpfenteich

Question

Aufgabe:

Ein Karpfenteich hat Platz für höchstens 2000 Karpfen, zu Beginn befinden sich 500 Karpfen darin. Diese vermehren sich jährlich um 10 % der Differenz zwischen aktuellem und maximal möglichen Bestand.

1. Ermitteln Sie eine Funktion für den Bestand in den nächsten Jahren.

2. Berechnen Sie, wann 1900 Karpfen in einen Teich leben.

3. Nach drei Jahren werden 400 Karpfen abgefischt. Beschreiben Sie die weitere Entwicklung des Bestandes.

Ich würde mich über eine Antwort freuen.

Ansatz: Ist die Funktion F(t) = 2000-(2000-500)e^-0,1t richtig?

Answer 1

1) Ich hätte einfach \(N(t)=2000-1500\cdot 0.9^t\) als Ansatz gewählt.

2) Wann ist \(2000-1500\cdot 0.9^t=1900\)?

Comments

1 und 2 habe ich soweit fertig, jedoch verstehe ich 3 immer noch nicht..

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Wie viele Fische sind denn im Becken, wenn zu \(t=3\) vierhundert Fische herausgenommen werden?

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Als Ergebnis habe ich nun 2000 raus und was mache ich jetzt damit?

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Nein, \(N(3)-400=506.5\)