Umkehrfunktion bilden y= -(x-3)² -1, linker Parabelast

Question

Aufgabe:

Umkehrfunktion von f(x)=-(x-3)² -1 ; D= ]-∞ ; 3]  und Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bilden.

Problem/Ansatz:

Je nach Ansatz kommt bei mir was unterschiedliches raus mein letzter war der:

y = -(x-3)² -1  | +1

y+1 = -(x-3)²  |

-y+1 = (x-3)²  | \( \sqrt{} \)

\( \sqrt{-y+1} \) = x-3  |+3

\( \sqrt{-y+1} \) +3 = x

Variabelnwechsel: y= \( \sqrt{-x+1} \) +3

W_f-1 = D_f = ]-∞ ; 3]

D_f-1 = W_f = -∞

Comments

Ich meinte natürlich "Variablenwechsel" statt "Vorzeichenwechsel"

Answer 1

y = -(x-3)² -1  | +1

y+1 = -(x-3)² |

-y-1 = (x-3)² | \( \sqrt{} \)

±\( \sqrt{-y - 1} \) = x-3  |+3


±\( \sqrt{-y-1} \) +3 = x


x/y vertauschen: y= ±\( \sqrt{-x-1} \) +3

Zwei Funktionsäste:

f^-1(x)= \( \sqrt{-x-1} \) +3   und g(x)= -\( \sqrt{-x-1} \) +3

W(f^-1)= [3,∞[; D(f^-1)= [-1, -∞[

W(g)= ]-∞ ; 3]; D(g)= [-1, -∞[

Answer 2

Text erkannt:

\( y=-(x-3)^{2}-1 \) mit \( D= ] -\infty ; 3 ] \)
\( x, y \) Tausch:
\( x=-(y-3)^{2}-1 \)
Nach \( y \) auflösen:
\( (y-3)^{2}=-x-1 \mid \sqrt{ } \)
1.) \( y=3+\sqrt{-x-1} \rightarrow \rightarrow \) ist nicht die Umkehrfunktion
2.) \( y=3-\sqrt{-x-1} \)
\( D: \)
\( W: \)

Comments

erstmal danke, aber warum ist y = 3+\( \sqrt{-x-1} \) nicht die Umkehrfunktion, Ich meine man muss im letzten Schritt doch |+3 machen damit man nach y umformen kann?

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y= 3+\( \sqrt{-x-1} \) ist die Umkehrfunktion, wenn f(x)= - (x-3)^2 -1 ; mit D= [3 ; +∞) gilt.

Answer 3

Kritik an deinem Rechenvorgang: An dieser Stelle:

" von -(y+1) = (x-3)^2 | \( \sqrt{} \) zu\( \sqrt{y+1} \) = x-3 | "

fehlt zu Beginn wohl ein Klammerpaar. Ausserdem musst du eine Fallunterscheidung machen zwischen (y+1) ≥ 0 und (y+1) <0. <p> Habe jetzt nicht weiter nachgeprüft, da du ja inzwischen ja weiter bist.