Ableitungen von exponentialfunktionen

Question

Aufgabe: Was ist die Ableitung von xe^-0,1x +36,5

Hier weiß ich nicht was in dem Falle u und was v ist.

Problem/Ansatz:

Also in der Schule lernen wir, dass so als Beispiel Aufgabe:

(x-1) e^-x+1.

u=(x+1).                 u‘=1

v=e^-x+1.               v=-e^x+1

Somit dann 1e^-x+1+(x+1)-1e^-x+1

Dann zusammenfassen und somit ergibt sich (2-x) e^-x+1

https://www.mathelounge.de/396163/wachstum-fieberkurve-mit-f-t-t-e-0-1t-36-5-in-grad-celsius

Von dem Link die Aufgabe 19)b)

Answer 1

36,5 fällt beim Ableiten weg. von x·e^-0,1x u=x und v=e^-0,1x wählen oder auch umgekehrt. in deinem Beispiel aus der Schule hast du Klammern vergessen: (x-1) e^(-x+1). Hier auch???

Comments

Okay vielen Dank!

Also würde bei der Gleichung

300x*e^-0,05x +35

Hier auch wieder 35 wegfallen?

Zudem habe ich noch eine Frage wie würde man 0,7 in Zeit umrechnen also wie macht man das Generell?

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0,7 ist eine dimensionslose Zahl, die man nicht in ein anderes Maß umrechnen kann, aber 0,7 Stunden kann man in Minuten umrechnen: 0,7 Stunden = 60·0,7=42 Minuten.

Answer 2

xe^-0,1x + 36,5
36.5 entfällt sowieso

x * e^(-0.1*x)

u ´ * v + u * v ´

1 * e^(-0.1*x) + x * e^(-0.1*x) * (-0.1 )

e ^( -0.1x)  * ( 1 - 0.1*x)

Comments

Weißt du denn wie ich das in Zeit umrechne?

Also die 0,7

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Die erste Funktion ist das Fieber in
Abhängigkeit von der Zeit.
( Anmerkung besser t als als x )

Die Ableitung kann genutzt werden
um den Zeitpunkt des höchsten
Fiebers zu berechnen

e ^( -0.1x)  * ( 1 - 0.1*x)  = 0

Meinst du das ?

Wo hast du die 0.7 her ?

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Also die Aufgabe lautet so:

Ein Medikament, das in Tablettenform verabreicht wird, wird in unterschiedlichen Wirkstoffdosierungen produziert. In den ersten 24 Stunden nach Einnahme des Medikaments im Blut eines Patienten durch die Funktion f(t)=2,5*t*e^-0,2t beschrieben.

Dabei gibt t die Zeit seit der Einnahme in Stunden und f(t) die Wirkstoffkonzentration im Blut in Milligramm pro Liter an.

d) das Medikament ist nur Wirksam, wenn die Konzentration im Blut mindestens 1,5 mg pro Liter beträgt. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem spätestens eine erneute Verabreichung erfolgen muss, damit eine durchgehende Wirksamkeit gesichert ist.

Dann habe ich

f(t)=2,5*t*e^-0,2t=1,5

Daraus kommt 0,7 das stimmt mit den Lösungen überein. Nur die sagen noch 0,7= 16,6= Das Medikament muss spätestens nach 16 Stunden und 36 Minuten erneut verabreicht werden.

Verstehe halt nicht, wie man auf die Zeit kommt und 16,6

Danke für deine Hilfe

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t = 0.688591299
Wie bist du auf die Lösung gekommen?
Ich mußte das Newtonsche Näherungs-
verfahren anwenden.

t wird in Tagen angegeben
t = 0.688591299 Tag
in Std
0.688591299 * 24 = 16.53 Std