Wie untersuche ich die Funktionsschar?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe: Fieber
Jach Erfahrung der Mediziner lässt sich der Verlauf des Fiebers nach einer Erkrankung ungefähr
emäß \( T(x)=2,3 x \cdot e^{-4,2 x}+2 \cdot e^{2 y 1} \) modellieren, wobei \( x \) für den Zeitraum in Tagen steht.
3earbeiten Sie die folgenden Aufgaben mit Mitteln der Differentialrechnung.
a) Untersuchen Sie den Verlauf des Fiebers und interpretieren Sie inn im Sachkontext.
b) Untersuchen Sie die Auswirkungen der Koeffizienten \( a, b \) und \( c \) auf den Verlauf der Kurve
\( T_{a, b, c}(x)=a x \cdot e^{b x}+c \)
c) Untersuchen Sie die Funtionschar \( T_{o, b, c}(x)=a x \cdot e^{h i}+c \) auf Nullstellen, Extrem- und
Wendepunkte.
d) Zeigen Sie, dass der Fieberverlauf nicht durch eine ganzrationale Funktion dargestellt
werden kann.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich hätte ein Problem mit Aufgabe C). Wie untersuche ich den Schar auf Extrempunkte usw, ohne dass dort Zahlen stehen zur Berechnung?

Comments

T ( x ) = 2.3 * x * e^(-4.2x ) + 2 * e^(2y1)

Stimmt die Formel ?
Was soll das y oder y1 ?

Es handelt sich wahrscheinlich um 2.91

Answer 1

Hallo

die Nullstellen max, Min usw, hängen dann eben von den 3 Größen ab.

man kann sagen für welche a,c es keine Nullstellen gibt, entsprechend für  für max oder min. (c spielt ja für Max und Min, Wendepunkt  keine Rolle. )

Gruß lul

Comments

Muss ich den dann was für die Buchstaben einsetzten oder es so so berechnen?

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Nicht einsetzen nur überlegen ,was a und b qualitativ bewirken-

Gruß lul

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Hey , vielleicht stehe ich auf dem Falschen Schlauch aber dort steht ja, dass ich auf Nullstellen untersuchen soll, also müsste ich es doch ausrechnen

Answer 2

a) Ich gehe von T(x)=2,3x·e^-0,2x+2·e^2,91 aus. (kaum lesbar):

Das Fieber beginnt bei ca. 39°C und fällt in 20 Tagen auf einen fast konstanten Wert von 36,75°C. Schon nach ca. 10 Tagen ist der Wert eines Gesunden von 37°C erreicht.

Comments

Hey danke, brauchte aber Hilfe bei 3

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Hallo

Nullstellen kannst du nicht "ausrechnen", nur Aussagen für a>0 und c>0 keine Nullstellen für x>0 ,

du sollst ja diskutieren was a,b,c bewirken, etwa b>0 und b<0, b=0 ist eine Gerade.

lass dir die Funktion doch mal für verschiedene a,b,c plotten, c ist am wenigsten interessant, es verschiebt die funktion nur nach oben oder unten.

Gruß lul

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Hallo,

Diese Aufgabe habe ich auch verstanden aber nicht diese mit dem Funktionsschar.

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Hallo

du musst eben ableiten und Extremwerte und Wendepunkte in Abhängigkeit von b und a bestimmen ( c spielt dafür keine Rolle.) zu Nullstellen hab ich schon was gesagt.

lul

Answer 3

b.)
T a,b,c ( x ) = 2.3 * x * e ^(-4.2*x ) + 2 * e^ 2.91
T a,b,c ( x ) = a * x * e ^( b*x ) + c
wenn a größer wird wird T größer
wenn a kleiner wird wird T kleiner

wenn b größer wird wird T größer
wenn b kleiner wird wird T kleiner

wenn c größer wird wird T größer
wenn c kleiner wird wird T kleiner