Gegeben sei folgende Funktion: f(x)=2+0.1x+0.03x²

Question

Aufgabe:

Gegeben sei folgende Funktion: f(x)=2+0.1x+0.03x²

.

Markieren Sie die korrekten Aussagen.


a. Der absolute Wert der Funktion wächst zwischen x1=3
und x2=7 durchschnittlich um 1.90

.


b. Die Funktion wächst momentan an der Stelle x0=7
um 0.52

.


c. An der Stelle x0=7
beträgt die Wachstumsgeschwindigkeit der Funktion 12.47

%.


d. Steigt x
an der Stelle x0=7 um ein Prozent, so steigt der Wert der Funktion um 12.47

%.


e. Der Wert der Funktion an der Stelle x0=7
beträgt 0.52.

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) mittlere Steigung ausrechnen

b) Steigung an der Stelle berechnen (1.Ableitung)

e)7 in die Funktion einsetzen

Answer 2

f(x)=2+0.1x+0.03x²

f ( 7 ) = 4.17
f ( 3 ) = 2.57

delta y = 4.17 - 2.57 = 1.6
delta x = 7 - 3 = 4

m = 1.6 / 4 = 0.4

b.)
Momentane Änderungsrate
f ´( x ) = 0.06 * x + 0.1
f ´( 7 ) = 0.52