Berechne die Nullstelle der Funktion h.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Exponentialfunktion durch die Gleichung h(x)=-4^0,5x-3+4 mit D_h = R. Der Graph der Funktion heißt G_h.

Berechne die Nullstelle der Funktion h.

Ermitteln des Inhaltes der Fläche, die vom Graphen Gh und den Koordinatenachsen vollständig begrenzt wird.

Problem/Ansatz:

Im Unterricht habe ich noch am Rande mitbekommen das die Nullstelle 6 ist, weiß aber nicht wie man das bei so einer Aufgabe rausbekommt. Bei der zweiten Aufgabe blicke ich überhaupt nicht durch. Kann mir jemand den Rechenweg erklären für die beiden Aufgaben, bitte?

Answer 1

Berechne die Nullstelle der Funktion h.

Löse die Gleichung

        \(-4^{0,5x-3}+4 = 0\)

Ermitteln des Inhaltes der Fläche, die vom Graphen Gh und den Koordinatenachsen vollständig begrenzt wird.

Berechne

        \(\int\limits_{0}^{6} \left(-4^{0,5x-3}+4\right)\mathrm{d}x\)

Comments

Ist das mit der Stammfunktion (beim ermitteln des Flächeninhalts)?

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Ja, Integrale berechnet man indem man die Integrationsgrenzen in die Stammfunktion einsetzt und subtrahiert.

Answer 2

-4^0,5x-3+4=0 für 0,5x-3=1 also für x=8.

\( \int\limits_{0}^{8} \) h(x) dx= 2x -\( \frac{2^{x-6}}{ln(2)} \) in den Grenzen von 0 bis 8=32-\( \frac{255}{64·ln(2)} \)≈26,25.

Answer 3

weiß aber nicht wie man das bei so einer
Aufgabe rausbekommt.

-4 ^ (0,5*x-3) + 4 = 0
-4 ^ (0,5*x-3) = -4 | ln
( 0.5 * x - 3 ) * ln(-4) = ln(-4)
0.5 * x - 3  = 1
0.5 * x = 4
x = 8