Hallo, das geht zb über Trennung der Variablen: Mit f(x)= : y
y′=dxdy=2⋅y⇔y1dy=2⋅dx
Jetzt integrieren:
ln(∣y∣)+c1=2⋅x+c2⇔2⋅x+c=ln(∣y∣)={ln(y),y≥0ln(−y),y<0
Für y≥0 hast du ln(y)=2x+c bzw. f(x)=y=e2x+c=e2x⋅ec=C⋅e2x
Für y<0 hast du ln(−y)=2x+c bzw. −f(x)=−y=e2x+c=e2x⋅ec=C′⋅e2x also
f(x)=−C′⋅e2x=γ⋅e2x
Also hat die Lösung in beiden Fällen zusammengenommen diese allgemeine Form: f(x)=α⋅e2x,α∈R.