Aufgabe: Bestimmen Sie a > 0 so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den angegeben Inhalt A hat.
f(x) = x 2 + 1
g(x)= (a2 + 1) x2
A=34
Problem/Ansatz:
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
- Schnittpunkte errechnet mit dem Ansatz f(x)=g(x) hier komme ich auf die obere Grenze a1 und die untere Grenze −a1
- Erstellen der Differenzfunktion f(x)-g(x)= D(x)
D(x)=−a2x2+1
- Aufstellen des Integrals von D(x)
(Anmerkung- das minus der unteren Grenze soll vor dem Bruch stehen- check nur nicht wie ich das mit Latex mache)
1−a∫a1(−a2x2+1)dx
- Im nächsten Schritt müssen ja obere Grenze minus untere Grenze gerechnet werden.
Problem:
- Laut Lösungsbuch sollte hierbei rauskommen:
3a2 und a=1
Ich habe die Aufgabe mehrfach gerechnet, leider verrechne ich mich offenbar ständig und bin leider mit meinem Latein am Ende. Ich komme auf 2/3a=4/3 und habe dann nicht a=1 sondern a=2 raus.
Zusätzlich verstehe ich nicht, wieso man hier eine untere Grenze 0 annehmen sollte. Wenn ihr mir etwas helfen könnt, wäre das super!