Durch wie viele kleine Würfel verläuft der Weg von Holzwurm Willy?

Question

Aufgabe:

Ein 3 x 4 x 5-Quader besteht aus 60 identischen kleinen Holzwürfeln. Holzwurm Willy frisst sich entlang der Raumdiagonalen von P nach Q. Diese Raumdiagonalen schneidet im Inneren des Quaders keine Kante der kleinen Würfel.

P befindet sich vorne, unten (niedrigtste Reihe) am ersten Block links

Q befindet sich hinten, oben (höchste Reihe) am hintersten Block rechts

Problem/Ansatz:

Durch wie viele kleine Würfel verläuft der Weg von Holzwurm Willy?

Comments

Wie wär es du würdest das aufzeichnen (geht auch in Schichten) und dann abzählen?

wie sieht die Vorderseite aus? also horizontal, vertikal?

lul

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wie sieht die Vorderseite aus?

Glaubst du wirklich, dass es darauf ankommt ?

Answer 1

Vorüberlegung:

Es müssen mehr als 5 und weniger als 12 sein.

Vielleicht geht es so:

Jeder Würfel habe die Kantenlänge 1.

Lege den Quader in ein Koordinatensystem, sodass P(0|0|0) und Q(3|4|5) ist.

Betrachte die Gerade g durch P und Q.

Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte zwischen g und den Ebenen x=1 und x=2.

--> A(1|1,33|1,67) und B(2|2,67|3,33)

Außerdem mit den Ebenen y=1, y=2 und y=3.

--> C(0,75|1|1,25) , D(1,5|2|2,5) , E(2,25|3|3,75)

Schließlich mit z=1 bis z=4.

--> F(0,6|0,8|1) , G(1,2|1,6|2) , H(1,8|2,4|3) , J(2,4|3,2|4)

Die Punkte geben die Übergänge von einem zum anderen Würfel an.

Willy läuft also so:

PFCAGDHBEJQ

und durchquert dabei 10 Würfel.

:-)

Answer 2

Diese Raumdiagonalen schneidet im Inneren des Quaders keine Kante der kleinen Würfel.

D.h. der Wurm frisst sich entweder in den rechts anliegenden Würfel, in den hinten anliegenden Würfel oder in den oben anliegenden Würfel. Damit frisst sich der Wurm durch exakt 10 kleine Würfel hindurch.

Er hätte sich also auch zunächst einfach nach rechts durchfressen können, dann nach oben und dann nach hinten.