Sinussatz und Sinusfunktion

Question

Aufgabe:

Ein Riesenrad hat den Radius r= 10m. Eine Gondel befindet sich zum Beobachtungsbeginn auf Höhe der Achse und rechts von ihr. Sie beginnt mit einer Aufwärtsbewegung.

a) bestimme die Höhe der Gondel bezüglich der Radachse, wenn die Gondel einen Winkel von 120⁰ bzw. 210⁰ überstrichen hat.

b) bestimme zwei verschiedene Werte für Alpha so, dass sich die Gondel 5m oberhalb der Radachse befindet.

Answer 1

Hallo,

Das Riesenrad kannst du dir als Darstellung des Sinus am Einheitskreis (#) mit Koordinatensystem im Drehpunkt vorstellen:

Die Höhe über der Achse ist für jeden Winkel α gegeben durch

h(α)  =  10m · SIN(α) 

a)  h(120°)  = 10m · SIN(120°)  ≈  8,66 m      ;     [ h(210°)  analog) ]

b)   10m · SIN(α) = 5m

sin(α)  = 1/2     →   α₁ = 30°  ;  α₂ = 180° - 30°  =  150°  

(#) Nachtrag:

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Gruß Wolfgang