Geben Sie einen angepassten Definitionsbereich D* für x an, für den die Funktion f umkehrbar ist

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f(x)=-ln(sin(x))

c) Geben Sie einen angepassten Definitionsbereich D* für x an, für den die Funktion f umkehrbar ist und begründen Sie, warum die Funktion dort umkehrbar ist.

Answer 1

Umkehrfunktion bilden:

y= -ln(sinx)

-y= ln(sinx)

sinx = e^(-y)

x= arcsine^(-y)

-> y^-(1)= arcsine^(-x)

Comments

und was ist da genau der definitionsbereich? ich glaube das wäre aufgabe d) berechnen sie die zugehörige Umkehrfunktion auf dem ausgewählten Intervall D* oder?

Answer 2

Zunächst einmal der Definitionsbereich
f ( x ) = -ln ( sin(x) )
Der Defintionsbereich von sin(x) ist ℝ.
Alle Reellen Zahlen von -∞ bis +∞ liefern
Ergebnisse.

Die Ergebnisse liegen zwischen -1 und +1.
Der ln Ist nur für 0(+) bis x = +1 definiert
darf also nur aus diesem Bereich Argumente
erhalten

Die sin Funktion liefert positive Ergebnisse mit
( x = 0 bis π  ) ohne x = 0 und x = pi.
Die sin Funktion wiederholt sich alle 2pi

Ich muß mal überlegen wie man das sauber
formuliert.

Comments

@Georg:

Lieber die Erde bearbeiten als unter ihr liegen.

Liegt der Mensch unter der Erde,

ist vorbei jede Beschwerde.

Liegt der Bauer unter der Erde,

füttert der Knecht allein die Pferde. :)

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Hier habe ich einmal die sin-Funktion
gezeichnet

Nur Funktionswerte > 0 ( positiv )
dürfen in die ln-Funktion eingesetzt
werden.