Welche Mengen seiner drei Sorten muss der Händler zusammenstellen?

Question

Aufgabe: Ein Händler bietet drei Sorten Kaminholz an,
die unterschiedliche Anteile an Eichen- bzw.
Birkenholz enthalten. Ein Kunde bestellt
1000kg Kaminholz, worunter 400kg Eichenholz und 350kg Birkenholz sein sollen. Welche Mengen seiner drei Sorten muss der Händler zusammenstellen?

Sorte     A                 B                         C

Eiche   20%              30%                    70%

Birke    60%              40%                     10%

Answer 1

[0.2, 0.3, 0.7; 0.6, 0.4, 0.1; 1, 1, 1]·[x; y; z] = [400; 350; 1000] --> x = 200 ∧ y = 500 ∧ z = 300

Comments

Ich verstehe den Lösungsweg leider überhaupt nicht.

Bisher im Unterricht haben wir solche LGS mit dem Gauschen Algorythmus gelöst, was schließlich bei mir auch funktioniert hat, habe dieselben Werte erhalten.

Rein aus Interesse: Wie wurde das ganze denn auf Ihre Weise gelöst?

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Auch mit dem Gauschen Algorythmus

Man schreibt die Matritzengleichung zuerst normal auf

[0.2, 0.3, 0.7; 0.6, 0.4, 0.1; 1, 1, 1]·[x; y; z] = [400; 350; 1000]

Also

0.2·x + 0.3·y + 0.7·z = 400
0.6·x + 0.4·y + 0.1·z = 350
x + y + z = 1000

Dieses Gleichungssystem wird dann gelöst. Wie ist im Grunde egal. Wenn man darf tippt man das so in den TR ein und lässt sich ein Ergebnis ausspucken.

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Wie kommst du auf die letzte zeile mit x+ y + z= 1000? Die 1000 sind wahescheinlich die 1000kg abee den rest verstehe ich nicht.

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Du hast

x kg von Sorte A

y kg von Sorte B und

z kg von Sorte C und das sollen insgesamt 1000 kg sein.

x + y + z = 1000