Es sei eine lineare Abbildung \( L_{U}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) gegeben durch die Matrix
\( U=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\ 2 & -2 & 0 \\ 4 & -2 & -1\end{array}\right) \)
a) Entscheiden Sie begründet, ob es eine Basis von R^3 gibt, bezüglich L_u als Diagonalmatrix darstellen lässt.
Ich habe das Charakteristische Polynom ausgerechnet: x^3-2x^2-x
Nullstellen bei (0,-1,-1)
Nullstelle (0):
μ alg = 1
μ geo = 1
Nullstelle (1):
μ alg = 2
μ geo = 2
Da μ geo und μ alg jeweils gleich sind, würde ich sagen, die die Matrix sich als Diagonalmatrix darstellen lässt.
Ist das soweit korrekt?
Weil mein prof. hat folgende Antwort geliefert:
"Die Vereinigung der Basen der Eigenräume zu den Eigenwerten 0 un 1 hat Kardinalität 3."
Was genau meint er damit?
