Folge auf Konvergenz kontrollieren

Question

Aufgabe: Die Folge auf Konvergenz kontrollieren.

$$\frac{x-1}{x\sqrt{x}}$$.  x∈ℕ

Problem/Ansatz: Ich habe als Ansatz, dass sich a der 0 nähert.

a= 0. $\lim\limits_{x\to\infty}$ $$\frac{x-1}{x\sqrt{x}}$$=0

ε > 0

|an - a| = |$$\frac{x-1}{x\sqrt{x}}$$ − 0| = $$\frac{x-1}{x\sqrt{x}}$$ < ε für x > (hier bekomme ich das Umstellen der Gleichung nicht hin.)

Gleichung: $$\frac{x-1}{x\sqrt{x}}$$ = ε

( | sollen Betragsstriche sein)

Answer 1

$$|\frac{x-1}{x\sqrt{x}}| < ε$$

$$<=> \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot |\frac{x-1}{x}| < ε$$

Für x >1 ist der zweite Bruch sicher kleiner als 1 , also gilt

die Ungleichung für alle x>1 wenn

$$<=> \frac{1}{\sqrt{x}} < ε$$

und das ist für x > 1/ε² erfüllt.

Comments

Wieso kann man auch nur den heraus gelösten Bruch nach x umstellen? Ist das mit der anderen Gleichung nicht möglich, oder ist es auf dieser Art einfach leichter?