Wahrscheinlicheitsrechnung - Interpretation

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit bei einem Glücksrad einen Gewinn von 50 Euro zu erzielen beträgt 1/12.

Problem/Ansatz:

a) Julia beschäftigt sich mit der Wahrscheinlichkeit, dass man 50 Euro gewinnt. Sie stellt dabei folgende Gleichung auf:

1 - (11/12)ⁿ = 0.9

-Interpreteiren Sie die Bedeutung dieser Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit bei einem Glücksrad einen Gewinn von 50 Euro zu erzielen beträgt 1/12.

Die Wahrscheinlichkeit, 50€ nicht zu gewinnen, beträgt dann

        1 - 1/12 = 11/12

1 - (11/12)ⁿ = 0.9

Baumdiagramm mit n Ebenen, eine für jedes Drehen des Glücksrades.

Dann ist (11/12)ⁿ die Wahrscheinlichkeit, bei n Versuchen nie 50€ zu gewinnen.

1 - (11/12)ⁿ ist die Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. Das Gegenereignis von "bei n Versuchen nie 50€ zu gewinnen" ist "bei n Versuchen mindestens ein mal 50€ zu gewinnen"

Also ist n die Anzahl der Versuche, die benötigt wird um mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 mindestens ein mal 50€ zu gewinnen.

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Vielen Dank für die hilfreiche Antwort!

Answer 2

1/12 ist die WK einen Gewinn von 50 Euro zu erzielen.

11/12 ist die WK keinen Gewinn von 50 Euro zu erzielen.

(11/12)^n ist die WK bei n Drehungen nie einen Gewinn von 50 Euro zu erzielen.

1 - (11/12)^n ist die WK bei n Drehungen mindestens einen Gewinn von 50 Euro zu erzielen.

1 - (11/12)^n = 0.9 Wie oft muss ein Glücksrad gedreht werden, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einen Gewinn von 50 Euro zu erzielen bei ca. 0.9 = 90% liegt.

1 - (11/12)^n = 0.9 --> n = 26.46

Bei 27 Drehungen liegt die WK auf mindestens einen Gewinn von 50 Euro bei etwas über 90%.

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