Ableitung von f(x)=ln(e^x+2) bilden

Question

Aufgabe:

f(x)=ln(e^x+2)

f'(x)=1/(e^x+2)

Ich verstehe leider nicht genau warum das so ist

Meine Überlegung war:

Ableitung von ln = 1/x

heißt: 1/x(e^x+2) * e^x

Answer 1

Hallo,

y=f(x)=ln(e^x+2) ; z=e^x+2 (innere Funktion)

--->y=ln(z) (äußere Funktion)

dy/dz = 1/z ;         dz/dx= e^x

y'=  dy/dz * dz/dx

y'=f'(x)= 1/z * e^x = 1/(e^x+2) *e^x

y'=f'(x)= e^x/(e^x+2)

Comments

z=e^x+2 ist die innere Funktion. Die innere Ableitung ist e^x.  

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Ich habe es noch nicht verstanden

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Ich habe es ausführlich geschrieben, was hast Du denn nicht verstanden?

Answer 2

Es gilt:

f(x) = ln(g(x)) -> f '(x) = g'(x)/g(x)