Reihenwert einer gegebenen Reihe ermitteln.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Reihe \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(n+2)*1/5^(n)} \) und ich soll den Reihenwert bestimmen.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz sieht wie folgt aus: Ich habe die 1/5^n in (1/5)^n umgeschrieben und dann weiß ich ja das das das gleiche ist wie: x^n dann habe ich dass ersetzt und weiß jetzt nicht genau was ich machen soll. Denn diese (n+2) stören mich und ich bin mir sicher wie ich dass auf bzw. ableiten soll in diesem Fall sollte es die Integration sein.

Könnte mir einer bitte behilflich sein bei meinem Problem.

Comments

ich bin mir sicher wie ich dass auf bzw. ableiten soll

Falls hier ein "nicht" fehlt, dann kannst du auch ganz darauf verzichten und die Reihe durch Umsortieren berechnen.

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Diese Frage wurde doch schon vor 2 Tagen beantwortet??

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Ja ich meinte "nicht" .

Könnten Sie mir da noch einen Tipp geben. Wie soll ich sich umsortieren?

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Ja ich verstehe es aber nicht.

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            S =

n=0          1 +  1
n=1      +  q +  q +  q
n=2      +  q^2 + q^2 + q^2 + q^2
n=3      +  q^3 + q^3 + q^3 + q^3 + q^3
n=4      +  q^4 + q^4 + q^4 + q^4 + q^4 + q^4

...             ...

In jeder Spalte steht eine geometrische Reihe. Mit s = 1/(1-q)  wird das also

S = s + s + q·s + q^2·s + q^3·s + q^4·s + ...
   = s + s·(1 + q + q^2 + q^3 + ... )  = s + s^2

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Also was genau kann ich daraus folgern?

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Hallo

wenn du das s  ausschreibst als 1/(1-q) dann solltest du das sehen.

lul

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Die wertlosen Erklärungen von hj2166 helfen den Wenigsten weiter.

Er ist eine didaktische Null und spottet und frozzelt lieber, als effektiv zu helfen.

Wenn du dir die ersten Glieder aufschreibst, siehst du, dass KEINE geom. Reihe vorliegt.

2/5^0 *3/5^1+4/5^2 + ...

Der Quotient zweier Folgeglieder ist NICHT konstant.

Was soll also die dämliche Antwort von hj2166 schon nützen? NICHTS.

Er ist auf dein Problem nicht eingegangen.

Du kannst (n+2) vor die Summe ziehen. Doch das hilft allein nicht weiter.

Mehr kann ich dazu leider auch nicht sagen. Ich bin kein Profi.

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Du kannst (n+2) vor die Summe ziehen.

Wie das denn?

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Faktoren kann man vor die Summe ziehen, wenn sie konstant sind, was hier nicht der Fall.

Das hatte ich vergessen hinzuzufügen.

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Diese Frage wurde doch schon vor 2 Tagen beantwortet??

Ja ich verstehe es aber nicht.

T hat Dir dort eine ausführliche Antwort gegeben. Du kannst daran arbeiten und überlegen, wo Du hängen bleibst. Wenn Du dann in einem Kommentar darauf konkret fragst, wird T Dir auch antworten und weiterhelfen.

Gruß Mathhilf

Answer 1

Hallo

hj hat doch genau aufgeschrieben, wie du die Reihe mit n*(1/5)^n aufschreiben kann.

dann hast du diese unendlich vielen reihen die da als Spalten stehen,  erste Spalte eine geometrische Summe, 2, spalte auch, dritte q mal der geometrische. Reihe usw. dann hat er ausgeklammert.  und hat die geometrische Reihe  für dein q=1/5  s genannt, und du weisst , dass die 1/(1-q) bei dir also s=5/4 ergibt.

warum kannst  du das nicht einsetzen in  seine ausgeführte Formel?

S = s + s + q·s + q^2·s + q^^3·s + q4·s + ...
= s + s·(1 + q + q^2 + q^3 + ... )  = s + s^2

Du musst schon genauer sagen, was du nicht kannst, auch zu meiner anderen Antwort

(∑x^n)'=∑n*x^(n-1)=1/x*∑n*x^n  Beginn der Reihe bei 1 statt bei 0

Gruß lul

Comments

Bei mir steht gerade da summe n=0 bis unendlich. Und dann steht da (n+2) *x^n.

Okay wenn ich (n+2) vor die Summe schreibe, was soll mir dass jetzt bringen?

Wass soll ich machen?

Ich muss da doch Integrieren und dann wieder ableiten, aber ich weiß nicht wie und welchen Teil und wann.

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Hallo

Du kannst n+2 NICHT vor die Summe ziehen. du musst ausmultiplizieren und die Summe 2x^n und n x^n einzeln bestimmen.

Offensichtlich liest du posts nicht wirklich, bzw. verwendest keine #Gedanken darauf.

lul

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@lul:

Wie bestimmt man den Summenwert von n/5^n?

Das ist doch keine geometrische Reihe, oder?

Ich würde dich bitte, das grausame Spiel zu beenden.

Du siehst, so kommen wir nicht weiter.

Man kann auch aus Komplettlösungen lernen, wenn man darüber nachdenkt.

Um diese würde ich dich herzlich bitten. Wir drehen uns sonst nur weiter im Kreis.

Auch ich würde endlich gerne wissen, wie man auf das Ergebnis kommt.

Wie kommt man auf den verdammten Summenwert von n/5^n?

vgl:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+n%2F5%5En+from+0+to+infinit

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1/5^n nicht n/5^n.

Ja dann lassen wir es. Frage meinen prof dann.

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Wenn du die Klammer auflöst. erhältst du zwei Summen.

Eine davon ist n/5^n. Das meinte ich. Frohe Ostern! :)

Wenn man den zur Summe 2/5^n = 2/(1-1/5) = 10/4 addiert kommt man auf die

Lösung 45/16 = 2,8125.

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Hallo

a) hat das hj2166 gut aufgeschrieben. S=s^2+s

b) anders ich : (∑x^n)'=∑n*x^(n-1)=1/x*∑n*x^n =(1/(1-x))'=1/(1-x)^2

also ist ∑n*x^n=x/(1-x)^2 und x=1/5 einsetzen sollte nicht so schwer sein.

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Sorry, aber für mich ist das schwer, weil ich damit keine Erfahrung habe.

b) verstehe ich gar nicht. Warum ableiten?

Ich habe Summen noch nie abgeleitet und verstehe auch die Logik dahinter

nicht. Warum kann man das n so einfach verschwinden lassen?

hj2166's Erklärungen sind selten erhellend.

Der TS hat vermutlich ähnliche Probleme.

Ich bin auch hier um dazuzulernen. Daher meine "dumme Frage".

PS:

Jeder andere erklärt hier besser als dieser heraklitische, Stänkerer hj2166,

der mir nur noch aufregt mit seiner "eigenwilligen" Art nicht oder ineffektiv

zu helfen.

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Hallo

Deine Meinung zu hj2166 teile ich nicht.

ableiten warum? weil n*x^n  eben so sehr an eine Ableitung erinnert.

Gruß lul

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Musst du auch nicht.

Ich hasse sein blödes Herumgeeierte, andere machen klare Ansagen

oder zeigen eine gut nachvollziehbare Lösung statt ewig um den

heißen Brei herumzureden, vor allem wenn sie merken,

dass ihre Hinweise nicht weiterhelfen.

Seis drum! Gut, dass es andere, bessere Helfer gibt als diesen schrägen Vogel.