Nullstellenberechnung bei einer Funktionsschar, kann irgendwer helfen?

Question

Kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen? Ich soll eine Nullstellenuntersuchung bei der Funktionsschar

f_a(X) = (x² + a)*e^{0,5 - x} durchführen.

…

Mein Ansatz wäre:

f_a(x)=0

0= (x² + a)*e^{0,5 - x}

-> Satz vom Nullprodukt

0= x² + a      | -a

-a = x²             | \( \sqrt{x} \)

\( \sqrt{(-a)} \) = x

-> da a aber nur innerhalb der reellen Zahlen sein darf gibt es keine Nullstellen?

Comments

Doch,   für a≤0  ist -a nicht negativ

Answer 1

Man muss dann eine Fallunterscheidung machen, denn wenn bei (-a) das a eine negative Zahl ist, dann wird sie ja positiv. Sprich wenn a>0, dann gibt es keine Nullstelle, aber wenn a kleiner oder gleich 0 ist, dann gibt es welche (oder eine)!

Answer 2

Hallo,

die reellen Zahlen beinhalten auch negative Zahlen. Es gibt also die Nullstellen für \(x=\pm\sqrt{-a}\), wenn a kleiner/gleich null ist.

Gruß, Silvia

Answer 3

-a = x²            | \( \sqrt{x} \)

Ergibt

         \(x = \pm\sqrt{-a}\).

Das heißt

• keine Nullstelle für \(a > 0\), weil dann \(-a < 0\) ist.
  
• eine Nullstelle für \(a = 0\),
• zwei Nullstellen für \(a < 0\) weil dann \(-a > 0\) ist.