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Kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen? Ich soll eine Nullstellenuntersuchung bei der Funktionsschar

fa(X) = (x2 + a)*e0,5 - x durchführen.


Mein Ansatz wäre:

fa(x)=0

0= (x2 + a)*e0,5 - x

-> Satz vom Nullprodukt

0= x2 + a      | -a

-a = x2             | \( \sqrt{x} \)

\( \sqrt{(-a)} \) = x

-> da a aber nur innerhalb der reellen Zahlen sein darf gibt es keine Nullstellen?

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Doch,   für a≤0  ist -a nicht negativ

3 Antworten

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Man muss dann eine Fallunterscheidung machen, denn wenn bei (-a) das a eine negative Zahl ist, dann wird sie ja positiv. Sprich wenn a>0, dann gibt es keine Nullstelle, aber wenn a kleiner oder gleich 0 ist, dann gibt es welche (oder eine)!

Avatar von
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Hallo,

die reellen Zahlen beinhalten auch negative Zahlen. Es gibt also die Nullstellen für \(x=\pm\sqrt{-a}\), wenn a kleiner/gleich null ist.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k
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-a = x2            | \( \sqrt{x} \)

Ergibt

         \(x = \pm\sqrt{-a}\).

Das heißt

  • keine Nullstelle für \(a > 0\), weil dann \(-a < 0\) ist.
  • eine Nullstelle für \(a = 0\),
  • zwei Nullstellen für \(a < 0\) weil dann \(-a > 0\) ist.
Avatar von 106 k 🚀

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