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Kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen? Ich soll eine Nullstellenuntersuchung bei der Funktionsschar

fa(X) = (x2 + a)*e0,5 - x durchführen.


Mein Ansatz wäre:

fa(x)=0

0= (x2 + a)*e0,5 - x

-> Satz vom Nullprodukt

0= x2 + a      | -a

-a = x2             x \sqrt{x}

(a) \sqrt{(-a)} = x

-> da a aber nur innerhalb der reellen Zahlen sein darf gibt es keine Nullstellen?

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Doch,   für a≤0  ist -a nicht negativ

3 Antworten

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Man muss dann eine Fallunterscheidung machen, denn wenn bei (-a) das a eine negative Zahl ist, dann wird sie ja positiv. Sprich wenn a>0, dann gibt es keine Nullstelle, aber wenn a kleiner oder gleich 0 ist, dann gibt es welche (oder eine)!

Avatar von
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Hallo,

die reellen Zahlen beinhalten auch negative Zahlen. Es gibt also die Nullstellen für x=±ax=\pm\sqrt{-a}, wenn a kleiner/gleich null ist.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k
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-a = x2            | x \sqrt{x}

Ergibt

         x=±ax = \pm\sqrt{-a}.

Das heißt

  • keine Nullstelle für a>0a > 0, weil dann a<0-a < 0 ist.
  • eine Nullstelle für a=0a = 0,
  • zwei Nullstellen für a<0a < 0 weil dann a>0-a > 0 ist.
Avatar von 107 k 🚀

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