Sechs sechsseitige Würfel mit bestimmten Zahlen versehen

Question

Hallo Leute, ich habe folgende Aufgabenstellung:

Es geht um sechs sechsseitige Würfel: Würfel A, B, C, D, E, F
Auf jedem Würfel sollen ganze Zahlen aufgedruckt / geschrieben werden. Die Zahlen des einen Würfels sollen den nächst höheren (vom Alphabet her) um 6 Fälle mehr schlagen, bei 36 Fällen (6x6). Es sollen aber keine gleichen Zahlen vorkommen, damit es nie zu einem Gleichstand kommt.
Also zum Beispiel
Würfel A: 1-3-5-7-9-11  <gewinnt in 15 Fällen (von 36)
Würfel B: 2-4-6-8-10-12  <gewinnt in 21 Fällen (von 36)

Folgerichtig hätte Würfel C die Zahlen:
3 5 7 9 11 13
Diese wären aber teilweise identisch mit denen von A, und sollen außerdem auch in einer bestimmten Beziehung zu A stehen, nämlich diesen dann in 12 Fällen mehr schlagen (12 zu 24) usw., bis Würfel F Würfel A in einem Verhältnis von 33 zu 3 schlägt.
Ich kann mir vorstellen, dass es da eine Formel gibt, bin da aber ein zu großer Laie. Durch Ausprobieren habe ich es leider nicht geschafft, da bin ich fast verrückt geworden.

Danke euch schon mal im Voraus!
David

Comments

Wo hast du denn diese Aufgabe her?

---

Habe ich das richtig verstanden ?

(1.) Die Würfel werden nur in "Paarduellen" (ein Würfel gegen jeweils einen anderen) verglichen.

(2.) Jeder Würfel (Würfel Nummer i) hat eine Menge Z_i  von 6 verschiedenen natürlichen Zahlen, welche auf seinen 6 Seiten stehen.

(3.) Die 6 Mengen Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, Z₅, Z₆  müssen alle paarweise disjunkt sein.

Am "sparsamsten" wäre also etwa ein Nummerierungssystem, bei welchem insgesamt gerade jede Zahl von 1 bis und mit 36 genau auf einem Würfel als Zahl auf einer Seitenfläche auftritt.

(4.) Sollen dann wirklich nur "Duelle" zwischen je zwei Würfeln mit unmittelbar aufeinander folgenden Würfeln betrachtet werden (1..2 , 2..3 , 3..4 , 4..5 , 5..6) oder auch mit beliebigen Paarungen (1..3 , 2..5 , 4..6  etc.) ?

---

Die Aufgabe stammt von meinem Prof.

@rumar: Richtig, es gibt nur Paarduelle. Alles andere stimmt auch.

Zu 4: Es sollen auch andere Paarungen betrachtet werden, 1-4 etwa müsste folgendes Ergebnis ausspucken: 9-27

---

bis Würfel F Würfel A in einem Verhältnis von 33 zu 3 schlägt.

Verstehe ich nicht.

• B gewinnt gegen A in 6 von 36 Fällen,
• C gewinnt gegen A in 12 von 36 Fällen,
• D gewinnt gegen A in 18 von 36 Fällen,
• E gewinnt gegen A in 24 von 36 Fällen,
• F gewinnt gegen A in 30 von 36 Fällen,
  
• außerdem gewinnt F gegen A noch in drei weiteren von 36 Fällen.

Ist das so gemeint?

---

Hallo oswald,

nein.

B gewinnt gegen A in 21 von 36 Fällen, (also sechs mehr als A gegen B (15))
C gewinnt gegen A in 24 von 36 Fällen,
D gewinnt gegen A in 27 von 36 Fällen,
E gewinnt gegen A in 30 von 36 Fällen,
F gewinnt gegen A in 33 von 36 Fällen.

Gruß
David

---

Die Zahlen des einen Würfels sollen den nächst höheren (vom Alphabet her) um 6 Fälle mehr schlagen,

Ich interpretiere das wie folgt:

A schlägt B im Verhältnis von 21 : 15

B schlägt C im Verhältnis von 21 : 15

C schlägt D im Verhältnis von 21 : 15

D schlägt E im Verhältnis von 21 : 15

E schlägt F im Verhältnis von 21 : 15

---

Genau so, ja.

---

Aus der Aufgabe geht dann aber erstmal nicht hervor in welchem Verhältnis A gegen C gewinnen soll. Außer du hast den Teil der Fragestellung weggelassen.

Vielleicht schreibst du die konkrete Fragestellung einfach mal exakt so auf wie sie vorliegt.

Für den Fall das man tatsächlich nur 2 (AB, BC, ...) benachbarte Würfel Vergleich ist eine Lösung recht einfach. Die habe ich auch bereits. Betrachtet man auch Würfel die weiter auseinander liegen dann stimmt meine Lösung momentan noch nicht.

---

Das habe ich weiter oben schon geschrieben: "Es sollen auch andere Paarungen betrachtet werden, 1-4 etwa müsste folgendes Ergebnis ausspucken: 9-27" Es sollen auch Würfel betrachtet werden, die weiter auseinander liegen, ja.